你知道吗,对于一元二次方程,我国古代数学家还研究过其几何解法呢!以方程x2+5x﹣14=0即x(x+5)=14...
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你知道吗,对于一元二次方程,我国古代数学家还研究过其几何解法呢!以方程x2+5x﹣14=0即x(x+5)=14为例加以说明.数学家赵爽(公元3~4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是:构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(x+x+5)2,其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即4×14+52,据此易得x=2.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中,能够说明方程x2﹣4x﹣12=0的正确构图是 .(只填序号)
【回答】
②.解:∵x2﹣4x﹣12=0即x(x﹣4)=12,
∴构造如图②中大正方形的面积是(x+x﹣4)2,其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即4×12+42,
据此易得x=6.
知识点:各地中考
题型:解答题
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