阅读理解题：小聪是个非常热爱学习的学生，老师在黑板上写了一题：若方程x2﹣6x﹣k﹣1=0与x2﹣kx﹣7=0...

问题详情：

阅读理解题：小聪是个非常热爱学习的学生，老师在黑板上写了一题：若方程x2﹣6x﹣k﹣1=0与x2﹣kx﹣7=0有相同根，试求k的值及相同根．思考片刻后，小聪解答如下：

解：设相同根为m，根据题意，得

①﹣②，得（k﹣6）m=k﹣6      ③

显然，当k=6时，两个方程相同，即两个方程有两个相同根﹣1和7；当k≠6时，由③得m=1，代入②式，得k=﹣6，此时两个方程有一相同根x=1．

∴当k=﹣6时，有一相同根x=1；当k=6时，有两个相同根是﹣1和7.

聪明的同学，请你仔细阅读上面的解题过程，解答问题：已知k为非负实数，当k取什么值时，关于x的方程x2+kx﹣1=0与x2+x+k﹣2=0有相同的实根．

【回答】

解：设相同实根是a 则a2+ka﹣1=0，a2+a+k﹣2=0，-----------------------------------2分

相减得（k﹣1）a﹣1﹣k+2=0，即（k﹣1）a=k﹣1，-----------------------------------2分

若k=1，则两个方程都是x2+x﹣1=0，有两个相同的根和．--------------------2分

若k≠1，则a==1，即相同实根是x=1，

代入方程，得12+k×1﹣1=0，k=0，-----------------------------------2分

综上当k=0或k=1时，关于x的方程x2+kx﹣1=0与x2+x+k﹣2=0有相同的实根．---------------2分

知识点：解一元二次方程

题型：解答题