利用完全平方公式进行因式分解,解答下列问题:因式分解: .填空:①当时,...
问题详情:
利用完全平方公式进行因式分解,解答下列问题:
因式分解: .
填空: ①当时,代数式_ .
②当_ 时,代数式.
③代数式的最小值是_ .
拓展与应用:求代数式的最小值.
【回答】
(1);(2) ①,②3,③4;(3)3
【分析】
(1)符合完全平方公式,用公式进行因式分解即可;
(2)①先将代数式进行因式分解,再代入求值;
②将代数式因式分解成完全平方的形式,观察得出结果;
③先将代数式因式分解为完全平方公式,根据一个数的平方为非负来求解最小值;
(3)先将代数式因式分解为关于a、b的2个完全平方公式,再求最小值
【详解】
(1)根据完全平方公式:;
(2)①,将代入得,结果为:0;
②,化简得:,故x=3;
③
∵为非负,∴当,即x=-4时,有最小值
∴最小值为:4
(3)
根据上一问结论可知,当a=3,b=-4时有最小值,最小值为:3
【点睛】
在求解最小值和最大值的问题中,我们通常会将式子变形成完全平方的形式,另平方部分为0即可
知识点:因式分解
题型:解答题
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