先阅读材料,再根据材料中所提供的方法解答下列问题:我们在求1+2+3+…+99+100的值时,可以用下面的方法...
问题详情:
先阅读材料,再根据材料中所提供的方法解答下列问题:
我们在求1+2+3+…+99+100的值时,可以用下面的方法:
我们设S=1+2+3+…+99+100①,那么S=100+99+98+…+3+2+1②.
然后,我们由①+②,得2S=(100+1)+(99+2)+(98+3)+…+(99+2)+(100+1),共100个101.
2S=101+101+101+…+101=100×101,
所以S=100×101÷2=5050.
依据上述方法,求下列各式的值:
(1)1+3+5+…+97+99;
(2)5+10+15+…+195+200.
【回答】
(1) 1+3+5+…+97+99=2500;(2)5+10+15+…+195+200=4100.
【解析】
仿照材料的形式先计算2S的值然后求S的值即可.
【详解】
(1)设S=1+3+5+…+97+99①,那么S=99+97+…+5+3+1②,
①+②,得2S=(1+99)+(3+97)+…+(97+3)+(99+1),共50个100.
2S=100+100+…+100=50×100,
所以S=2500,
即1+3+5+…+97+99=2500.
(2)设S=5+10+15+…+195+200①,那么S=200+195+…+15+10+5②,
①+②,得2S=(5+200)+(10+195)+(15+190)+…+(195+10)+(200+5),共40个205.
2S=205+205+…+205=205×40,
所以S=4100,
即5+10+15+…+195+200=4100.
【点睛】
此题考查了有理数的加法,解题的关键是:表示2S的形式.
知识点:有理数的加减法
题型:解答题
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