如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB=3,AD=5,∠BAD=60°,点C为弧BD的中点,则AC的长是
问题详情:
如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB=3,AD=5,∠BAD=60°,点C为弧BD的中点,则AC的长是__.
【回答】
【详解】
解:∵A、B、C、D四点共圆,∠BAD=60°,
∴∠BCD=180°-60°=120°,
∵∠BAD=60°,AC平分∠BAD,
∴∠CAD=∠CAB=30°,如图1,
将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE,
则∠E=∠CAD=30°,BE=AD=5,AC=CE,
∴∠ABC+∠EBC=(180°-CAB+∠ACB)+(180°-∠E-∠BCE)=180°,
∴A、B、E三点共线,
过C作CM⊥AE于M,
∵AC=CE,
∴AM=EM=×(5+3)=4,
在Rt△AMC中,AC===.
故*为.
【点睛】
本题考查①圆心角、弦、弧的关系;②圆内接四边形的*质;③解直角三角形.
知识点:圆的有关*质
题型:填空题
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