如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在  ⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．  （1）求*：C...

问题详情：

   如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在

   ⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．

   （1）求*：CD是⊙O的切线；

   （2）若⊙O的半径为2，求图中*影部分的面积．

【回答】

解析：（1）*：连接OC．

∵AC=CD，∠ACD=120°，

∴∠CAD=∠D=30°．                     ………………………2分

∵OA=OC，

∴∠2=∠CAD =30°．（或 ∠ACO=∠CAD=30° ）    ……………3分

∴∠OCD=∠ACD —∠ACO=90°，即OC⊥CD．                

∴CD是⊙O的切线．                    ………………………4分

（2）解：由（1）知∠2=∠CAD =30°．（或 ∠ACO=∠CAD=30° ），

    ∴∠1=60°．（或∠COD =60°）                …………………5分

    ∴．           ………………………6分

    在Rt△OCD中，∵，

    ∴．    ………………………7分

    ∴ ，…………………8分

        ∴图中*影部分的面积为 ．  …………………9分

知识点：各地中考

题型：解答题