已知椭圆+=1(a>b>0)的左顶点为A,左焦点为F,点P为该椭圆上任意一点;若该椭圆的上顶点到焦点的距离为...
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已知椭圆+=1(a>b>0)的左顶点为A,左焦点为F,点P为该椭圆上任意一点;若该椭圆的上顶点到焦点的距离为2,离心率e=,则·的取值范围是( )
A. [-2,2] B. [0,12] C. [5,12] D. [-2,0]
【回答】
B 因为椭圆的上顶点到焦点的距离为2,所以a=2.因为离心率e=,所以c=1,b==,则椭圆方程为+=1,所以A点的坐标为(-2,0),F点的坐标为(-1,0).设P(x,y),则·=(x+2,y)·(x+1,y)=x2+3x+2+y2.由椭圆方程得y2=3-x2,
所以·=x2+3x-x2+5=(x+6)2-4,因为x∈[-2,2],
所以·∈[0,12].
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题
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