已知点P是椭圆+=1(a>b>0)上的一点,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,已知∠F1PF2=120°,且|...
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已知点P是椭圆+=1(a>b>0)上的一点,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,已知∠F1PF2=120°,且|PF1|=3|PF2|,则椭圆的离心率为___________.
【回答】
【解析】【分析】 本题考查椭圆的简单*质的应用,考查转化思想以及计算能力,属于基础题. 画出图形,利用椭圆的定义,以及余弦定理求出a,c的关系,然后求解椭圆的离心率即可. 【解答】 解:点P是椭圆上的一点,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点, ∵∠F1PF2=120°,且|PF1|=3|PF2|, 如图所示: 设|PF2|=m,则|PF1|=3m, 则:, 可得4c2=13×, 解得e==. 故*为.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:填空题
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