设椭圆C: +=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,P为椭圆C上的点,在△PF1F2中,点Q满足=4...
问题详情:
设椭圆C: +=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,P为椭圆C上的点,在△PF1F2中,点Q满足=4,∠F1PF2=∠QF2F1,则椭圆C的离心率e的取值范围是( )
A.0<e< B.<e<
C.<e<1 D.0<e<或<e<1
【回答】
B【分析】由题意可设|F1Q|=t,|F1P|=4t,运用三角形相似的判断和*质,可得t=c,由椭圆的*质可得a﹣c<|F1P|<a+c,运用离心率公式计算即可得到所求范围.
【解答】解:由点Q满足=4,
设|F1Q|=t,|F1P|=4t,
在△F1PF2和△F1F2Q中,∠F1PF2=∠QF2F1,∠PF1F2=∠F2F1Q,
可得△F1PF2∽△F1F2Q,即有:
=,即=,
可得t=c,由a﹣c<|F1P|<a+c,
可得a﹣c<4c<a+c,
即为a<5c且a>3c,
由e=可得<e<.
故选:B.
【点评】本题考查椭圆的离心率的范围,注意运用三角形相似的*质,以及椭圆的点到焦点的距离的最值,考查化简整理的运算能力,属于中档题.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题
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