已知点M是椭圆C:=1(a>b>0)上一点,F1、F2分别为C的左、右焦点,|F1F2|=4,∠F1MF2=6...
问题详情:
已知点M是椭圆C: =1(a>b>0)上一点,F1、F2分别为C的左、右焦点,|F1F2|=4,∠F1MF2=60°,△F1MF2的面积为
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设N(0,2),过点p(﹣1,﹣2)作直线l,交椭圆C异于N的A、B两点,直线NA、NB的斜率分别为k1、k2,*:k1+k2为定值.
【回答】
【考点】KH:直线与圆锥曲线的综合问题;K3:椭圆的标准方程.
【分析】(I)由余弦定理可得=|MF1|2+|MF2|2﹣2|MF1||MF2|cos60°,结合|F1F2|=2c=4,|MF1|+|MF2|=2a,求出a2,b2的值,可得椭圆C的方程;
(Ⅱ)当直线l的斜率存在时,设其方程为y+2=k(x+1),与出椭圆方程联立后,利用韦达定理,化简k1+k2可得定值;当直线l斜率不存在时,求出A,B两点坐标,进而求出k1、k2,综合讨论结果,可得结论.
【解答】解:(I)在△F1MF2中,由|MF1||MF2|sin60°=,得|MF1||MF2|=.
由余弦定理,得=|MF1|2+|MF2|2﹣2|MF1||MF2|cos60°=(|MF1|+|MF2|)2﹣2|MF1||MF2|(1+cos60°)
又∵|F1F2|=2c=4,|MF1|+|MF2|=2a
故16=4a2﹣16,
解得a2=8,故b2=a2﹣c2=4
故椭圆C的方程为
(Ⅱ)当直线l的斜率存在时,设其方程为y+2=k(x+1)
由,得(1+2k2)x2+4k(k﹣2)x+2k2﹣8k=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=,x1x2=,
从而k1+k2=+==2k﹣(k﹣4)=4. 11分
当直线l斜率不存在时,得A(﹣1,),B(﹣1,﹣)
此时k1+k2=4
综上,恒有k1+k2=4.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
-
阅读下文,根据文中的情境,选出依序最合适填入*、乙的选项。(3分)清光四*,天空皎洁, * ,坐客无...
问题详情:阅读下文,根据文中的情境,选出依序最合适填入*、乙的选项。(3分)清光四*,天空皎洁, * ,坐客无不悄然!舍前有两株梨树,等到月升中天,清光从树间筛洒而下, 乙 ,此时尤为幽绝。直到兴阑人散,归房就寝,月光仍然逼进窗来,助我凄凉。 ...
-
2003年楚人学舟楚①人有习*舟者,其始折旋②疾徐,惟舟师之是听。于是小试洲渚之间,所向莫不如意,遂以为尽*舟...
问题详情:2003年楚人学舟楚①人有习*舟者,其始折旋②疾徐,惟舟师之是听。于是小试洲渚之间,所向莫不如意,遂以为尽*舟之术。遽谢舟师,椎③鼓径进,亟犯④大险,乃四顾胆落,坠桨失柁⑤。【注释】①楚:古国名。②折:调头。旋:转弯。③椎:用椎敲。古代作战,前进时以击鼓为号。④亟...
-
_____togiveupsmoking,hethrewawayhis_______cigarettes. ...
问题详情:_____togiveupsmoking,hethrewawayhis_______cigarettes. A.Determining;remained B.Determining;remaining C.Determined;remained D.Determined;remaining【回答】D知识点:分词题型:选择题...
-
____________的建成,结束了我国靠洋油过日子的时代,社会主义探索中,涌现出来的模范人物有石油工人__...
问题详情:____________的建成,结束了我国靠洋油过日子的时代,社会主义探索中,涌现出来的模范人物有石油工人________________。【回答】大庆油田 王进喜知识点:对社会主义道路的探索题型:填空题...
相关文章
- .已知点M是椭圆C:+=1(a>b>0)上一点,F1,F2分别为C的左、右焦点,且|F1F2|=4...
- 已知点P是椭圆+=1(a>b>0)上的一点,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,已知∠F1PF2=120°,且|...
- 给出以下三个命题:①已知P(m,4)是椭圆+=1(a>b>0)上的一点,F1、F2是左、右两个焦点,若△PF1...
- 椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点为F1、F2,点P在椭圆C上,且PF1⊥F1F2,|PF1|=,|PF2...
- 如图,已知F1,F2是椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆相切于点Q,且点Q为线...
- .已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆上一点,且∠PF1F2=30°,∠PF2F1=60°,则椭圆...
- 椭圆M:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P为椭圆M上任一点,且|PF1|•|PF2|的最大值...
- 已知椭圆C:=1(a>b>0)过点P(2,1),其左右焦点分别为F1,F2,三角形PF1F2的面积为.(Ⅰ)求...
- 设椭圆C: +=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,P为椭圆C上的点,在△PF1F2中,点Q满足=4...
- 如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆C:(a>b>0)的短轴长为2,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,过点F2...