已知F1、F2是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,若=0,椭圆...
习题库1.42W
问题详情:
已知F1、F2是椭圆+=1 (a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,若=0,椭圆的离心率等于,△AOF2的面积为2,求椭圆的方程.
【回答】
解 ∵=0,∴AF2⊥F1F2,
因为椭圆的离心率e==,
则b2=a2,设A(x,y)(x>0,y>0),由AF2⊥F1F2知x=c,
∴A(c,y),代入椭圆方程得
+=1,∴y=,
∵△AOF2的面积为2,
∴S△AOF2=x×y=2,
即c·=2,∵=,∴b2=8,
∴a2=2b2=16,
故椭圆的方程为+=1.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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