动点P为椭圆+=1(a>b>0)上异于椭圆顶点(±a,0)的一点,F1、F2为椭圆的两个焦点,动圆...

问题详情：

动点P为椭圆+=1 (a>b>0)上异于椭圆顶点(±a,0)的一点,F1、F2为椭圆的两个焦点,动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切,则圆心C的轨迹为(　　)

(A)椭圆    (B)双曲线

(C)抛物线   (D)直线

【回答】

D解析:如图所示,设三个切点分别为M、N、Q.

∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PM|+|F2N|=|F1N|+|F2N|=|F1F2|+2|F2N|=2a,

∴|F2N|=a-c,

∴N点是椭圆的右顶点,

∴CN⊥x轴,

∴圆心C的轨迹为直线.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题