已知f(x)在定义域(0,+∞)上是减函数,已知,且对于任意的,都有成立.(1)求、的值;(2)若,求实数a的...
问题详情:
已知f(x)在定义域(0,+∞)上是减函数,已知,且对于任意的,都有成立.
(1)求、的值;
(2)若,求实数a的取值范围.
【回答】
(1) ; (2)
【解析】试题分析:(1)分别赋值给代入式子可得 , ;(2)由的定义域得;由, 结合 得,再根据 在()上是减函数得;最后得出 .
试题解析:
(1)令 ,则f(1)=2f(1),即;
令 ,则 ,即 ;
令 ,则 ,即 .
(2);
① ;
,
;
函数f(x)在()上是减函数 ,
② ;
综上所述,由①②得.
【点睛】解答本题第一小题的关键是利用赋值法求得正解;第二小题时利用转化化归思想将问题转化为,再根据函数的单调*将不等式化为,进而求得正解.
知识点:*与函数的概念
题型:解答题
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