已知函数的定义域为，且对任意实数恒有（且）成立.（1）求函数的解析式；（2）讨论在上的单调*，并用定义加以*...

问题详情：

已知函数的定义域为，且对任意实数恒有（且）成立.

（1）求函数的解析式；

（2）讨论在上的单调*，并用定义加以*.

【回答】

（1）（2）当时， 在上为单调减函数；当时， 在上为单调增函数.

解：（1）∵对任意实数恒有： ①，

用替换①式中的有： ②，

①×②—②得： ，

（2）当时，函数为单调减函数，函数也为单调减函数，

∴在上为单调减函数.

当时，函数为单调增函数，函数也为单调增函数，

∴在上为单调增函数.

*：设任意且，则

，∵， ，

①当时，则，∴

∴在上是减函数.

②当时，则，∴

∴在上是增函数.

综上：当时， 在上为单调减函数；

当时， 在上为单调增函数.

知识点：*与函数的概念

题型：解答题