请阅读下列材料:已知方程x2+x﹣3=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.解:设所求方程的...
问题详情:
请阅读下列材料:已知方程x2+x﹣3=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.
解:设所求方程的根为y,则y=2x.所以x=.
把x=代入已知方程,得()2+﹣3=0,化简,得y2+2y﹣12=0.
故所求方程为y2+2y﹣12=0.
这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.
问题:已知方程x2+x﹣1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的3倍.
【回答】
解:设所求方程的根为y,则y=3x,
∴x=.
把x=代入已知方程,得()2+﹣1=0,
化简,得y2+3y﹣9=0.
所以所求方程为y2+3y﹣9=0.
知识点:解一元二次方程
题型:解答题
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