如图,一段抛物线y=﹣x2+4(﹣2≤x≤2)为C1,与x轴交于A0,A1两点,顶点为D1;将C1绕点A1旋转...
问题详情:
如图,一段抛物线y=﹣x2+4(﹣2≤x≤2)为C1,与x轴交于A0,A1两点,顶点为D1;将C1绕点A1旋转180°得到C2,顶点为D2;C1与C2组成一个新的图象,垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1(x1,y1),P2(x2,y2),与线段D1D2交于点P3(x3,y3),设x1,x2,x3均为正数,t=x1+x2+x3,则t的取值范围是( )
A.6<t≤8 B.6≤t≤8 C.10<t≤12 D.10≤t≤12
【回答】
D
【解析】
首先*x1+x2=8,由2≤x3≤4,推出10≤x1+x2+x3≤12即可解决问题.
【详解】翻折后的抛物线的解析式为y=(x﹣4)2﹣4=x2﹣8x+12,
∵设x1,x2,x3均为正数,
∴点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在第四象限,
根据对称*可知:x1+x2=8,
∵2≤x3≤4,
∴10≤x1+x2+x3≤12,
即10≤t≤12,
故选D.
【点睛】本题考查二次函数与x轴的交点,二次函数的*质,抛物线的旋转等知识,熟练掌握和灵活应用二次函数的相关*质以及旋转的*质是解题的关键.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:选择题
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