用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为
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用总长14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5 m,那么高为________时容器的容积最大.
【回答】
1.2 m [设容器底面短边长为x m,则另一边长为(x+0.5)m,高为[14.8-4x-4(x+0.5)]=(3.2-2x)m.由3.2-2x>0及x>0,得0<x<1.6.设容器容积为y,则有y=x(x+0.5)(3.2-2x)=-2x3+2.2x2+1.6x(0<x<1.6),y′=-6x2+4.4x+1.6.由y′=0及0<x<1.6,解得x=1.在定义域(0,1.6)内,只有x=1使y′=0.由题意,若x过小(接近于0)或过大(接近于1.6),y的值都很小(接近于0).因此当x=1时,y取最大值,且ymax=-2+2.2+1.6=1.8(m3),这时高为1.2 m.]
知识点:导数及其应用
题型:填空题
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