如图所示,底面积为,高为20cm,质量为200g的圆柱形薄壁容器放在电子秤上,容器正*放有一个密度为边长为1...
问题详情:
如图所示,底面积为,高为20cm,质量为200g的圆柱形薄壁容器放在电子秤上,容器正*放有一个密度为边长为10cm的不吸水的正方体木块。现缓慢向容器中加水,求:
(1)木块的重力;
(2)当电子秤的示数为4000g时,浮力对木块做的功;
(3)在(2)问基础上,把底面积为的圆柱体金属块轻轻放在木块上,静止时金属块和木块刚好浸没,此过程中金属块重力对金属块做功0.36J,求金属块密度。
【回答】
(1)5N;(2)0.7J;(3)6×103kg/m3
【解析】
(1).木块的质量为:
m木=ρ木V木=×(10cm)3=500g=0.5kg,
则木块的重力:
G木=m木g=0.5kg×10N/kg=5N。
(2).当电子秤的示数为4000g时,即容器、木块、水的总质量为4000g,则容器中的水的质量为:
m水= m总- m木- m容=4000g-500g-200g=3300g=3.3kg,
水的体积为:
V水===3.3×10-3m3。
木块在水中是漂浮的,其受到的浮力等于其重力,则其排开水的体积为:
V排====5×10-4m3,
则容器中水面高度为:
h===0.19m。
木块浸入水中的深度为:
h浸===0.05m,
则木块底部离容器底的距离(即水对木块的浮力将木块托起的高度)为:
s=h-h浸=0.19m-0.05m=0.14m,
则浮力对木块做的功为:
W=F浮s=5N×0.14m=0.7J。
(3).设金属块高度为h金,密度为ρ金。放上金属块后,静止时金属块和木块刚好浸没,即它们处于悬浮,受到的总重力等于总浮力。总重力为:
G总= G金+ G木= m金g+ G木=ρ金V金g+ G木=ρ金S金h金g+ G木,
总浮力为:
F浮总=ρ水gV排总=ρ水g(V木+V金)=ρ水g(V木+S金h金)
因G总=F浮总,即:
ρ金S金h金g+ G木=ρ水g(V木+S金h金)…………………………①
在刚刚放上金属块时,金属块上表面离容器底的距离h总等于原来水面高度h、木块露出水面高度h露、金属块高度h金之和,木块露出水面高度等于其边长减去其浸入水中的深度,则:
h总=h+h露+h金= h+(0.1m- h浸)+h金,
在放上金属块后,金属块刚浸没时,金属块上表面离容器底的距离h总′(即放上金属块后容器中水面的高度)为:
h总′==,
则在刚刚放上金属块,到金属块最终静止过程中,金属块下降的距离为:
l金= h总-h总′= h+(0.1m- h浸)+h金-,
金属块重力对金属块做功为:
即:
将①、②联列:
解得:ρ金=6×103kg/m3。
答:(1).木块的重力为5N;
(2).当电子秤的示数为4000g时,浮力对木块做的功为0.7J;
(3).金属块密度为6×103kg/m3。
知识点:密度
题型:计算题
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