将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体，如图，设这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2，底面的...

问题详情：

将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体，如图，设这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2，底面的面积为S

（1）求面积S以x为自变量的函数式；

（2）求截得长方体的体积的最大值．

【回答】

 （1）解：将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体，  横截面如图， 设这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2，底面的面积为A． 由题意得A=x• （0＜x＜2） （2）解：长方体的体积V=x• •1= ，  由（1）知0＜x＜2， ∴当x2=2，即x= 时，Vmax=2． 故截得长方体的体积的最大值为2．

【解析】【分析】（1）作出横截面，由这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2，能求出底面的面积A．（2）长方体的体积V=x•  •1，由此利用*法能求出截得长方体的体积的最大值．

知识点：空间几何体

题型：解答题