如图所示,底面积为100cm2的长方形容器里盛满水,将一个底部粗糙的金属瓢放在容器中的水面上,水溢出一部分。将...
问题详情:
如图所示,底面积为100cm2的长方形容器里盛满水,将一个底部粗糙的金属瓢放在容器中的水面上,水溢出一部分。将金属瓢取出,水面下降了5cm,再将金属瓢沉入水中,静止在容器底部,液面又上升了2cm。(已知水的密度为ρ水=1.0×103kg/m3,g取10N/kg)求:
(1)金属瓢的密度是多少kg/m3;
(2)金属瓢漂浮在水面和沉入水底,水对容器底部的压强变化了多少;
(3)金属瓢静止在容器底部时,容器对金属瓢的支持力是多少。
【回答】
(1)金属瓢的密度是2.5×103kg/m3;
(2)金属瓢漂浮在水面和沉入水底,水对容器底部的压强变化了300Pa;
(3)金属瓢静止在容器底部时,容器对金属瓢的支持力是3N。
【分析】(1)知道将金属瓢取出后水面下降的高度和容器的底面积,根据V=Sh求出金属瓢漂浮时排开水的体积,根据F浮=ρgV排求出金属瓢受到的浮力,根据物体漂浮条件求出金属瓢的重力,利用G=mg求出金属瓢的质量,金属瓢沉底时排开水的体积和自身的体积相等,利用ρ=求出金属瓢的密度;
(2)金属瓢漂浮在水面和沉入水底时,两次水面变化的差值即为容器内水深度下降的高度,根据p=ρgh求出水对容器底部的压强变化量;
(3)金属瓢静止在容器底部时,根据F浮=ρgV排求出受到的浮力,对金属瓢受力分析,根据金属瓢受到的合力为零求出容器对金属瓢的支持力。
【解答】解:
(1)金属瓢漂浮时排开水的体积:
V排=Sh1=100cm2×5cm=500cm3=5×10﹣4m3,
金属瓢受到的浮力:
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣4m3=5N,
因金属瓢漂浮时受到的浮力和自身的重力相等,
所以,金属瓢的重力G=F浮=5N,
由G=mg可得,金属瓢的质量:
m===0.5kg,
因金属瓢沉底时排开水的体积和自身的体积相等,
所以,金属瓢的体积:
V=V排′=Sh2=100cm2×2cm=200cm3=2×10﹣4m3,
金属瓢的密度:
ρ===2.5×103kg/m3;
(2)金属瓢漂浮在水面和沉入水底时,容器内水深度下降的高度:
h3=h1﹣h3=5cm﹣2cm=3cm=0.03m,
水对容器底部的压强变化了:
△p=ρ水gh3=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.03m=300Pa;
(3)金属瓢静止在容器底部时,受到的浮力:
F浮′=ρ水gV排′=1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3=2N,
对金属瓢受力分析可知,受到竖直向上的支持力和浮力、竖直向下的重力作用,
由金属瓢受到的合力为零可得:F支持+F浮′=G,
则F支持=G﹣F浮′=5N﹣2N=3N。
【点评】本题考查了阿基米德原理、物体浮沉条件、重力公式、密度公式、液体压强公式的综合应用等,正确得出金属瓢排开水的体积和金属瓢的体积是关键。
知识点:压强和浮力单元测试
题型:计算题
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