二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,点C在y轴的正半轴上,且OA=OC,则( )A.ac+1=b ...
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二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,点C在y轴的正半轴上,且OA=OC,则( )
A.ac+1=b B.ab+1=c C.bc+1=a D.以上都不是
【回答】
A【考点】二次函数图象与系数的关系.
【专题】数形结合.
【分析】根据图象易得C(0,c)且c>0,再利用OA=OC可得A(﹣c,0),然后把A(﹣c,0)代入y=ax2+bx+c即可得到a、b、c的关系式.
【解答】解:当x=0时,y=ax2+bx+c=c,则C(0,c)(c>0),
∵OA=OC,
∴A(﹣c,0),
∴a•(﹣c)2+b•(﹣c)+c=0,
∴ac﹣b+1=0,
即ac+1=b.
故选A.
【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.(简称:左同右异);常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定:△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:选择题
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