如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y＝图象与BC交...

问题详情：

如图，已知矩形 OABC 的两边 OA，OC 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，且点 B（4，3），

反比例函数 y＝图象与 BC 交于点 D，与 AB 交于点 E，其中 D（1，3）．

（1）   求反比例函数的解析式及 E 点的坐标；

（2）   求直线 DE 的解析式；

（3）   若矩形 OABC 对角线的交点为 F  ，作 FG⊥x 轴交直线 DE 于点 G．

①请判断点 F 是否在此反比例函数 y＝的图象上，并说明理由；

②求 FG 的长度．

【回答】

解：（1）∵D  （1，3）在反比例函数 y＝  的图象上，

∴3＝ ， 解得 k＝3

∴反比例函数的解析式为：y＝ ，

∵B（4，3），

∴当 x＝4 时，y＝，

∴E（4，）；

（2）   设直线 DE 的解析式为 y＝kx+b（k≠0），

∵D（1，3），E（4，），

∴         ，

解得       ，

∴直线 DE 的解析式为：y＝﹣ x+   ；

（3）   ①点 F 在反比例函数的图象上． 理由如下：

∵当 x＝2 时，y＝＝

∴点 F 在反比例函数 y＝的图象上．

②∵x＝2 时，y＝﹣x+ ＝ ，

∴G 点坐标为（2，）

∴FG＝ ﹣ ＝ ．

知识点：反比例函数

题型：解答题