如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象经过点(﹣1,2)和(1,0),且与y轴交于负半轴.给出...
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如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象经过点(﹣1,2)和(1,0),且与y轴交于负半轴.给出四个结论:①abc<0;②2a+b>0;③a+b+c=0;④a>0.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【回答】
C
【考点】二次函数图象与系数的关系.
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
【解答】解:①∵对称轴在y轴的右侧,
∴a、b异号,
∴ab<0.
又∵抛物线与y轴交于负半轴,
∴c<0,
∴abc>0.
故①错误;
②:如图所示,抛物线开口方向向上,则a>0.
又∵0<﹣<1,
∴﹣b<2a,
∴2a+b>0.
故②正确;
③把点(1,0)代入函数解析式得到:a+b+c=0,故③正确;
④抛物线开口方向向上,则a>0.
故④正确.
综上所述,正确的个数是3个.
故选:C.
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系的知识:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小,当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左侧;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右侧;常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定,△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:选择题
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