如图,已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B(﹣2,0),点C(8,0),与y轴交于点A.(1)...
问题详情:
如图,已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B(﹣2,0),点C(8,0),与y轴交于点A.
(1)求二次函数y=ax2+bx+4的表达式;
(2)连接AC,AB,若点N在线段BC上运动(不与点B,C重合),过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求N点的坐标;
(3)连接OM,在(2)的结论下,求OM与AC的数量关系.
【回答】
【解答】解:
(1)将点B,点C的坐标分别代入y=ax2+bx+4可得,解得,
∴二次函数的表达式为y=﹣x2+x+4;
(2)设点N的坐标为(n,0)(﹣2<n<8),
则BN=n+2,CN=8﹣n.
∵B(﹣2,0),C(8,0),
∴BC=10,
在y=﹣x2+x+4中令x=0,可解得y=4,
∴点A(0,4),OA=4,
∴S△ABN=BN•OA=(n+2)×4=2(n+2),
∵MN∥AC,
∴,
∴==,
∴,
∵﹣<0,
∴当n=3时,即N(3,0)时,△AMN的面积最大;
(3)当N(3,0)时,N为BC边中点,
∵MN∥AC,
∴M为AB边中点,
∴OM=AB,
∵AB===2,AC===4,
∴AB=AC,
∴OM=AC.
知识点:各地中考
题型:综合题
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