已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f(x)＝ex－ax－1的定义域为(0，＋∞)．（1）设a＝e，求函...

问题详情：

已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f(x)＝ex－ax－1的定义域为(0，＋∞)． （1）设a＝e，求函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程； （2）判断函数f(x)的单调*．

【回答】

（1）解：∵a＝e，∴f(x)＝ex－ex－1，f′(x)＝ex－e，f(1)＝－1，f′(1)＝0.∴当a＝e时，函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＝－1. （2）解：∵f(x)＝ex－ax－1，∴f′(x)＝ex－a. 易知f′(x)＝ex－a在(0，＋∞)上单调递增． ∴当a≤1时，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增； 当a>1时，由f′(x)＝ex－a＝0，得x＝lna， ∴当0<x<lna时，f′(x)<0，当x>lna时，f′(x)>0， ∴f(x)在(0，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增． 综上，当a≤1时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a>1时，f(x)在(0，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增．

知识点：基本初等函数I

题型：解答题