已知函数f(x)=3x+在(-1,+∞)上为增函数,求方程f(x)=0的正根(精确度为0.01).
问题详情:
已知函数f(x)=3x+在(-1,+∞)上为增函数,求方程f(x)=0的正根(精确度为0.01).
【回答】
: 由于函数f(x)=3x+在(-1,+∞)上为增函数,故在(0,+∞)上也单调递增,因此f(x)=0的正根最多有一个.
因为f(0)=-1<0,f(1)=>0,所以方程的正根在(0,1)内,取(0,1)为初始区间,用二分法逐步计算,列出下表:
区间 | 中点值 | 中点函数近似值 |
(0,1) | 0.5 | 0.732 |
(0,0.5) | 0.25 | -0.084 |
(0.25,0.5) | 0.375 | 0.328 |
(0.25,0.375) | 0.312 5 | 0.124 |
(0.25,0.312 5) | 0.281 25 | 0.021 |
(0.25,0.281 25) | 0.265 625 | -0.032 |
(0.265 625,0.281 25) | 0.273 437 5 | -0.005 43 |
(0.273 437 5,0.281 25) |
|
因为|0.273 437 5-0.281 25|=0.007 812 5<0.01,所以方程的根的近似值可取为0.273 437 5,即f(x)=0的正根约为0.273 437 5.
知识点:*与函数的概念
题型:解答题
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