如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求...

问题详情：

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BE=CF，AD+EC=AB．

（1）求*：△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；

（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？

【回答】

【考点】全等三角形的判定与*质；等腰三角形的判定与*质；等腰直角三角形．

【分析】（1）求出EC=DB，∠B=∠C，根据SAS推出△BED≌△CFE，根据全等三角形的*质得出DE=EF即可；

（2）根据三角形内角和定理求出∠B=∠C=70°，根据全等得出∠BDE=∠FEC，求出∠DEB+∠FEC=110°，即可得出*；

（3）根据等腰直角三角形得出∠DEF=90°，求出∠B=90°，∠C=90°，根据三角形内角和定理即可得出*．

【解答】（1）*：∵AD+EC=AB=AD+DB，

∴EC=DB，

又∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BED和△CFE中

∴△BED≌△CFE，

∴DE=EF，

∴△DEF是等腰三角形；

（2）解：∵∠A=40°，

∴∠B=∠C=70°，

∵由（1）知△BED≌△CFE，

∴∠BDE=∠FEC，

∴∠DEB+∠FEC=∠DEB+∠BDE=180°﹣∠B=110°，

∴∠DEF=180°﹣（∠DEB+∠FEC）=70°；

（3）解：∵若△DEF是等腰直角三角形，则∠DEF=90°，

∴∠DEB+∠BDE=90°，

∴∠B=90°，因而∠C=90°，

∴△DEF不可能是等腰直角三角形．

【点评】本题考查了全等三角形的*质和判定，等腰三角形的*质，三角形内角和定理的应用，能灵活运用*质进行推理是解此题的关键．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题