如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB,点D在BC所在的直线上,点E在*线AC上,且∠ADE=∠AED,连接DE...
问题详情:
如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB,点D在BC所在的直线上,点E在*线AC上,且∠ADE=∠AED,连接DE.
(1)如图①,若∠B=∠C=30°,∠BAD=70°,求∠CDE的度数;
(2)如图②,若∠ABC=∠ACB=70°,∠CDE=15°,求∠BAD的度数;
(3)当点D在直线BC上(不与点B、C重合)运动时,试探究∠BAD与∠CDE的数量关系,并说明理由.
【回答】
【解答】解:(1)∵∠B=∠C=30°,
∴∠BAC=120°,
∵∠BAD=70°,
∴∠DAE=50°,
∴∠ADE=∠AED=65°,
∴∠CDE=180°﹣50°﹣30°﹣65°=35°;
(2)∵∠ACB=70°,∠CDE=15°,
∴∠E=70°﹣15°=55°,
∴∠ADE=∠AED=55°,
∴∠ADC=40°,
∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=70°,
∴∠BAD=30°;
(3)设∠ABC=∠ACB=y°,∠ADE=∠AED=x°,∠CDE=α,∠BAD=β
①如图1,当点D在点B的左侧时,∠ADC=x°﹣α
∴,(1)﹣(2)得,2α﹣β=0,
∴2α=β;
②如图2,当点D在线段BC上时,∠ADC=x°+α
∴,∴2α=β,
∴2α=β;
③如图3,当点D在点C右侧时,∠ADC=x°﹣α
∴,(2)﹣(1)得,2α﹣β=0,
∴2α=β.
综上所述,∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD.
知识点:与三角形有关的角
题型:解答题
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