如图：直三棱柱中， ， ， 为中点．（Ⅰ）求*：  (Ⅱ)求二面角的正切值．

问题详情：

如图：直三棱柱中， ， ， 为中点．

（Ⅰ）求*： 

 (Ⅱ)求二面角的正切值．

【回答】

解答：  （1）*：连接AC1交A1C于O点，连接DO，则O为AC1的中点，

∵D为AB中点，∴DO∥BC1，

又∵DO⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，

∴BC1∥平面A1CD．

（2）解：以CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，

∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D为AB中点．

∴=（﹣2，2，2），

设二面角D﹣CA1﹣A的大小为θ，则

∵平面ACA1的法向量是=（0，1，0）

∴cosθ==，∴tanθ=，

∴二面角D﹣CA1﹣A的正切值是．

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题