如图,正三棱柱的所有棱长都为2,为中点,试用空间向量知识解下列问题:(1)求*面;(2)求二面角的余弦值。
问题详情:
如图,正三棱柱的所有棱长都为2,
为中点,试用空间向量知识解下列问题:
(1)求*面;
(2)求二面角的余弦值。
【回答】
【解析】取BC中点O,连AO,∵为正三角形,
∴,∵在正三棱柱中,
平面ABC平面,∴平面,
取中点为,以O为原点,,,的方向为,轴的正方向,建立空间直角坐标系,则.∴,
∵,。
∴,,∴面。……6分
(2)设平面的法向量为,。
,∴,∴,,令,得为平面的一个法向量,由(1)知面,
∴为平面的法向量,
,
∴二面角的余弦值为。…………12分
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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