设函数,曲线在点处的切线方程为,(1)求,的值;(2)求的单调区间.
问题详情:
设函数,曲线在点处的切线方程为,
(1)求,的值;
(2)求的单调区间.
【回答】
(Ⅰ),;(2)的单调递增区间为.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)根据题意求出,根据求a,b的值即可;
(Ⅱ)由题意判断的符号,即判断的单调*,知g(x)>0,即>0,由此求得f(x)的单调区间.
试题解析:(Ⅰ)因为,所以.
依题设,即
解得.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知.
由及知,与同号.
令,则.
所以,当时,,在区间上单调递减;
当时,,在区间上单调递增.
故是在区间上的最小值,
从而.
综上可知,,.故的单调递增区间为.
【考点】导数的应用;运算求解能力
【名师点睛】用导数判断函数的单调*时,首先应确定函数的定义域,然后在函数的定义域内,通过讨论导数的符号,来判断函数的单调区间.在对函数划分单调区间时,除必须确定使导数等于0的点外,还要注意定义区间内的间断点.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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