在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,E,F分别是线段AD,PB的中点,.(1)求...
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在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,E,F分别是线段AD,PB的中点,.
(1)求*:EF∥平面DCP;
(2)求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值.
【回答】
(1)取中点,连接
分别是中点, ,
为中点,为矩形,,
,四边形为平行四边形
平面,平面,平面---6分
(2)平面,且四边形是正方形,两两垂直,以为原点,,,所在直线为轴,建立空间直角坐标系
则
设平面法向量为,,
则, 即,取-----8分
则设平面法向量为,,
则, 即, 取-------10分
.
平面与平面所成锐二面角的余弦值为. -------12分
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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