已知f(x)=(ax-a-x)(a>0且a≠1).(1)判断f(x)的奇偶*;(2)讨论f(x)的单调*...
问题详情:
已知f(x)=(ax-a-x)(a>0且a≠1).
(1)判断f(x)的奇偶*;
(2)讨论f(x)的单调*;
(3)当x∈[-1,1]时,f(x)≥b恒成立,求b的取值范围.
【回答】
(1)函数定义域为R,关于原点对称.
又因为f(-x)=(a-x-ax)=-f(x),所以f(x)为奇函数.
(2)当a>1时,a2-1>0,y=ax为增函数,y=a-x为减函数,从而y=ax-a-x为增函数.所以f(x)为增函数.
当0<a<1时,a2-1<0. y=ax为减函数,y=a-x为增函数,
从而y=ax-a-x为减函数.所以f(x)为增函数.
故当a>0,且a≠1时,f(x)在定义域内单调递增.
(3)由(2)知f(x)在R上是增函数,所以在区间[-1,1]上为增函数.
所以f(-1)≤f(x)≤f(1).
所以f(x)min=f(-1)=(a-1-a)=·=-1.
所以要使f(x)≥b在[-1,1]上恒成立,则只需b≤-1.
故b的取值范围是(-∞,-1].
知识点:*与函数的概念
题型:解答题
-
打秋千时,为使秋千越荡越高,人应有一个从直立到蹲下,又从蹲下到站直的过程.则打秋千时 A.人的机械能是守...
问题详情:打秋千时,为使秋千越荡越高,人应有一个从直立到蹲下,又从蹲下到站直的过程.则打秋千时 A.人的机械能是守恒的 B.人应在最低点站起来 C.人应在最高点站起来 D.人在最低点时失重【回答】C知识点:未分类题型:选择题...
-
某班抽取6名同学进行体育达标测试,成绩如下:80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的...
问题详情:某班抽取6名同学进行体育达标测试,成绩如下:80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的是( )A.众数是80 B.平均数是80 C.中位数是75 D.极差是15【回答】C知识点:数据的集中趋势题型:未分类...
-
已知铁的一种氧化物,其中含氧元素的质量分数为30%,则这种铁的氧化物的化学式为 ( ) A.FeO ...
问题详情:已知铁的一种氧化物,其中含氧元素的质量分数为30%,则这种铁的氧化物的化学式为()A.FeO B.Fe2O3C.Fe3O4 D.无法判断【回答】B知识点:金属的化学*质题型:选择题...
-
已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ=( )A、-4 B、-...
问题详情:已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ=( )A、-4 B、-3 C、-2 D、-1【回答】D知识点:计数原理题型:选择题...
相关文章
- 已知函数f(x)=.(1)判断f(x)的奇偶*;(2)判断f(x)的单调*,并加以*;(3)写出f(x)的值...
- 已知f(x)=ax2(a∈R),g(x)=2lnx.(1)讨论函数F(x)=f(x)-g(x)的单调*;(2)...
- 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时,f(x)=6-x,则f...
- 已知函数f(x)=|x-1|.(1)解关于x的不等式f(x)+x2-1>0;(2)若g(x)=-|x+3...
- 已知函数f(x)=lnx-x.(1)判断函数f(x)的单调*;(2)函数g(x)=f(x)+x+-m有两个零点...
- 已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a≠1),若...
- 已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0且a≠1)...
- 已知函数f(x)=2x-(1)判断函数的奇偶*,并*;(2)用单调*的定义*函数f(x)=2x-在(0,+...
- 已知函数f(x)=-lnx.(1)讨论函数f(x)的单调*.(2)若对∀x>0,f(x)≥(1-a)x3-恒成...
- 已知函数f(x)=ex-x-1,g(x)=x2eax.(1)求f(x)的最小值;(2)求g(x)的单调区间;(...