如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，...

问题详情：

如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有(     )

A．只有①② B．只有③④  C．只有①③④     D．①②③④

【回答】

D考点】角平分线的*质；线段垂直平分线的*质．

【分析】利用角平分线的*质对①②③④进行一一判断，从而求解．

【解答】解：①∵AP平分∠BAC

∴∠CAP=∠BAP

∵PG∥AD

∴∠APG=∠CAP

∴∠APG=∠BAP

∴GA=GP

②∵AP平分∠BAC

∴P到AC，AB的距离相等

∴S△PAC：S△PAB=AC：AB

③∵BE=BC，BP平分∠CBE

∴BP垂直平分CE（三线合一）

④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上

∴∠DCP=∠BCP

又PG∥AD

∴∠FPC=∠DCP

∴FP=FC

故①②③④都正确．

故选D．

【点评】此题综合*较强，主要考查了角平分线的*质和定义，平行线的*质，等腰三角形的*质等．

知识点：画轴对称图形

题型：选择题