如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求*:AD+BC=AB...
问题详情:
如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求*:AD+BC=AB.
【回答】
*:
做BE的延长线,与AP相交于F点,
∵PA//BC
∴∠PAB+∠CBA=180°,又∵,AE,BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线
∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°,EAB为直角三角形
在三角形ABF中,AE⊥BF,且AE为∠FAB的角平分线
∴三角形FAB为等腰三角形,AB=AF,BE=EF
在三角形DEF与三角形BEC中,
∠EBC=∠DFE,且BE=EF,∠DEF=∠CEB,
∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形,∴DF=BC
∴AB=AF=AD+DF=AD+BC
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题
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