如图,正方形AOCB在平面直角坐标系中,点O为原点,点B在反比例函数(>)图象上,OB=(OC>OA).(1...
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如图,正方形AOCB在平面直角坐标系中,点O为原点,点B在反比例函数(>)图象上, OB=(OC>OA).
(1)求点B的坐标;
(2)若动点E从A开始沿AB向B以每秒2个单位的速度运动,同时动点F 从B开始沿BC向C以每秒1个单位的速度运动,当其中一个动点到达端点时,另一个动点随之停止运动.当运动时间为秒时,在x轴上是否存在点P,使△PEF的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【回答】
解:(1)∵点B在反比例函数(>0)图象上,
∴可设点B坐标为(,),
∵OB=,∴。
∵OC>OA,∴点B坐标为(4,1)。
(2)存在,
∵运动时间为t=,动点E的速度为每秒2个单位,点F 的速度为每秒1个单位,
∴AE=1, BF。
∴点E的坐标为(1,1),点F的坐标为(4,)。
如图,作F点关于轴的对称点F1,得F1(4,),经过点E、F1作直线,
由E(1,1),F1(4,)可得直线EF1的解析式是,
当时,,∴P点的坐标为(3,0)。
【考点】反比例函数综合题,双动点问题,矩形的*质,勾股定理,待定系数法的应用,曲线上点的坐标与方程的关系,轴对称的应用(最短线路问题)。
知识点:反比例函数
题型:解答题
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