试求过P(3,5)且与曲线y=x2相切的切线方程.
问题详情:
试求过P(3,5)且与曲线y=x2相切的切线方程.
【回答】
解:
设所求切线的切点为A(x0,y0).
∵点A在曲线y=x2上,∴y0=x.
又∵A是切点,
∴过点A的切线的斜率y′|x=x0=2x0.
∵所求的切线过P(3,5)和A(x0,y0)两点,
∴其斜率又为
∴2x0=
解之得x0=1或x0=5.
从而切点A的坐标为(1,1)或(5,25).
当切点为(1,1)时,切线的斜率为k1=2x0=2;
当切点为(5,25)时,切线的斜率为k2=2x0=10.
∴所求的切线有两条,方程分别为y-1=2(x-1)和y-25=10(x-5),
即y=2x-1和y=10x-25.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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