已知曲线y=lnx在点P处的切线经过原点，则此切线的方程为　

问题详情：

已知曲线 y=lnx在点P处的切线经过原点，则此切线的方程为　

【回答】

y=　．

考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

专题： 计算题；导数的概念及应用；直线与圆．

分析： 设P（m，n），求出函数的导数，求得切线的斜率，运用点斜式方程求得切线方程，由切线经过原点，可得n=1，由切点在曲线上，求得m，即可得到切线方程．

解答： 解：设P（m，n），

y=lnx的导数为y′=，

即有在点P处的切线斜率为k=，

则切线方程为y﹣n=（x﹣m），

又切线经过原点，即有n=1，

由于lnm=n，解得m=e，

则有切线方程为y=．

故*为：y=．

点评： 本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义，运用点斜式方程和正确求导是解题的关键．

知识点：导数及其应用

题型：填空题