已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=　　　　　.

问题详情：

已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=　　　　　.

【回答】

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【解析】y′=1+,则曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线斜率为k=y′=1+1=2,故切线方程为y=2x-1.因为y=2x-1与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,联立得ax2+ax+2=0,显然a≠0,所以由Δ=a2-8a=0⇒a=8.

知识点：导数及其应用

题型：填空题