已知函数f(x)=+,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.(1)求a,b的值....

问题详情：

已知函数f(x)=+,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.

(1)求a,b的值.

(2)*:当x>0,且x≠1时,f(x)>.

【回答】

 (1)f′(x)=-,

由于直线x+2y-3=0的斜率为-,

且过点(1,1),故

即

解得a=1,b=1.

(2)由(1)知f(x)=+,

所以f(x)==,

考虑函数h(x)=2lnx+(x>0),

则h′(x)=-=-.

所以x≠1时h′(x)<0,

而h(1)=0,故当x∈时h(x)>0可得

f(x)>,

x∈时h(x)<0亦可得f(x)>,

从而当x>0,且x≠1时,f(x)>.

知识点：基本初等函数I

题型：解答题