设函数f(x)=xea-x+bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=(e-1)x+4.(1...
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设函数f(x)=xea-x+bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=(e-1)x+4.
(1)求a,b的值;
(2)求f(x)的单调区间.
【回答】
解:f′(x)=ex-.
由x=0是f(x)的极值点得f′(0)=0,所以m=1.
于是f(x)=ex-ln(x+1),定义域为(-1,+∞),f′(x)=ex-.
函数f′(x)=ex-在(-1,+∞)上单调递增,
且f′(0)=0,因此当x∈(-1,0)时,
f′(x)<0;当x∈(0,+∞)时,f′(x)>0.
所以f(x)在(-1,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
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