若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切,则a等于( )A.-1或- ...
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若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切,则a等于( )
A.-1或- B.-1或-
C.-或- D.-或7
【回答】
A
[解析] 设过(1,0)的直线与y=x3相切于点(x0,x),所以切线方程为y-x=3x(x-x0),即y=3xx-2x,又(1,0)在切线上,则x0=0或x0=,
当x0=0时,由y=0与y=ax2+x-9相切可得a=-;
当x0=时,由y=x-与y=ax2+x-9相切可得a=-1,所以选A.
本题常犯的错误是,不对点(1,0)的位置作出判断,直接由y=x3,得出y′|x=1=3,再由y=ax2+x-9,得y′|x=1=2a+=3求出a=-,错选B.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题
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