.曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为( )A. ...
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.曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为( )
A. B.
C. D.1
【回答】
A [依题意得y′=e-2x·(-2)=-2e-2x,y′|x=0=-2e-2×0=-2.
曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线方程是y-2=-2x,即y=-2x+2.在坐标系中作出直线y=-2x+2、y=0与y=x的图象,因为直线y=-2x+2与y=x的交点坐标,直线y=-2x+2与x轴的交点坐标是(1,0),结合图象可得,这三条直线所围成的三角形的面积等于×1×=.]
知识点:导数及其应用
题型:选择题
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