已知曲线y=x3+.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程;(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程.
问题详情:
已知曲线y=x3+.
(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程;
(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程.
【回答】
解 (1)∵P(2,4)在曲线y=x3+上,且y′=x2,
∴在点P(2,4)处的切线的斜率为y′|x=2=4.
∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2),
即4x-y-4=0.
(2)设曲线y=x3+与过点P(2,4)的切线相切于点A,则切线的斜率为y′|x=x0=x.
∴切线方程为y=x(x-x0),即y=x·x-x+.∵点P(2,4)在切线上,∴4=2x-x+,即x-3x+4=0,∴x+x-4x+4=0,
∴x(x0+1)-4(x0+1)(x0-1)=0,∴(x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1,或x0=2,故所求的切线方程为x-y+2=0,或4x-y-4=0.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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