如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=...

问题详情：

如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为　   　．

【回答】

13　．

 【考点】KD：全等三角形的判定与*质；LE：正方形的*质．

【分析】根据正方形的*质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换可以*得△AFB≌△AED；然后由全等三角形的对应边相等推知AF=DE、BF=AE，所以EF=AF+AE=13．

【解答】解：∵ABCD是正方形（已知），

∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°；

又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，

∴∠FBA=∠EAD（等量代换）；

∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，

∴在Rt△AFB和Rt△AED中，

∵，

∴△AFB≌△AED（AAS），

∴AF=DE=8，BF=AE=5（全等三角形的对应边相等），

∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13．

故*为：13．

知识点：课题学习 选择方案

题型：填空题