如图，在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）在图（1）中，D是BC边...

问题详情：

如图，在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

（1）在图（1）中，D是BC边上的中点，判断DE+DF和BG的关系，并说明理由．

（2）在图（2）中，D是线段BC上的任意一点，DE+DF和BG的关系是否仍然成立？如果成立，*你的结论；如果不成立，请说明理由．

（3）在图（3）中，D是线段BC延长线上的点，探究DE、DF与BG的关系．（不要求*，直接写出结果）

【回答】

【解答】解：（1）结论：DE+DF=BG．

理由：连结AD．则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，

即AB•DE+AC•DF=AC•BG，

∵AB=AC，

∴DE+DF=BG，

（2）*：如图2，连结AD．

则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，

即 AB•DE+AC•DF=AC•BG，

∵AB=AC，

∴DE+DF=BG；

（3）DE﹣DF=BG，

*：如图3，连接AD，则△ABC的面积=△ABD的面积﹣△ACD的面积，

即 AB•DE﹣AC•DF=AC•BG，

∵AB=AC，

∴DE﹣DF=BG．

知识点：与三角形有关的线段

题型：综合题