已知动点到定点的距离与到定直线:的距离相等,点C在直线上。(1)求动点的轨迹方程。(2)设过定点,且法向量的...
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已知动点 到定点 的距离与到定直线 : 的距离相等,点C在直线 上。 (1)求动点 的轨迹方程。 (2)设过定点 ,且法向量 的直线与(1)中的轨迹相交于 两点且点 在 轴的上方。判断 能否为钝角并说明理由。进一步研究 为钝角时点 纵坐标的取值范围。
【回答】
解(1)动点 到定点 的距离与到定直线 : 的距离相等,所以 的轨迹是以点 为焦点,直线 为准线的抛物线,轨迹方程为 (2)方法一:由题意,直线 的方程为 故A、B两点的坐标满足方程组 得 , 设 ,则 , 由 ,所以 不可能为钝角。 若 为钝角时, , 得 若 为钝角时,点C纵坐标的取值范围是 注:忽略 扣1分 方法二:由题意,直线 的方程为 (5分) 故A、B两点的坐标满足方程组 得 , 设 ,则 , 由 ,所以 不可能为钝角。 过 垂直于直线 的直线方程为 令 得 为钝角时,点C纵坐标的取值范围是 注:忽略 扣1分
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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