平面上动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程．

问题详情：

平面上动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程．

【回答】

解　方法一　设P点的坐标为(x，y)，

则有＝|x|＋1，

两边平方并化简得y2＝2x＋2|x|.

∴y2＝即点P的轨迹方程为y2＝4x (x≥0)或y＝0 (x<0)．

方法二　由题意，动点P到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1，由于点F(1,0)到y轴的距离为1，故当x<0时，直线y＝0上的点适合条件；当x≥0时，原命题等价于点P到点F(1,0)与到直线x＝－1的距离相等，故点P在以F为焦点，x＝－1为准线的抛物线上，其轨迹方程为y2＝4x.

故所求动点P的轨迹方程为y2＝4x (x≥0)或y＝0 (x<0)．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题