平面上动点P到点F(1,0)的距离等于它到直线的距离.(Ⅰ)求点P的轨迹方程;(Ⅱ)过点M(4,0)的直线与点...
习题库3.37W
问题详情:
平面上动点P到点F(1,0)的距离等于它到直线的距离.
(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)过点M(4,0)的直线与点P的轨迹交于A,B两点,求的值.
【回答】
解:(Ⅰ)设,由已知点P满足抛物线定义,点P的轨迹为焦点在x轴正半轴的抛物线,
,方程为. ……5分
(Ⅱ)若直线AB的斜率不存在,则AB直线方程为:,
若直线AB的斜率存在,设为,则AB直线方程为:
得
恒成立,
综上,.
知识点:平面向量
题型:解答题
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