（2019·普宁市燎原中学中考模拟）已知正方形ABCD的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方...

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（2019·普宁市燎原中学中考模拟）已知正方形ABCD的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若A1C1＝2，且点A，D2，D3…，D10都在同一直线上，则正方形A2C2C3D3的边长是___，正方形An∁nCn+1Dn+1的边长是___．

【回答】

3，    .   

【解析】

延长D4A和C1B交于O．

∵AB∥A2C1，∴△AOB∽△D2OC2，∴．

∵AB=BC1=1，D2C2=C1C2=2，∴，∴OC2=2OB，∴OB=BC2=3，∴OC2=6．

设正方形A2C2C3D3的边长为x1，同理*得：△D2OC2∽△D3OC3，∴，解得：x1=3，∴正方形A2C2C3D3的边长为3，设正方形A3C3C4D4的边长为x2，同理*得：△D3OC3∽△D4OC4，∴，解得x2，∴正方形A3C3C4D4的边长为；

设正方形A4C4C5D5的边长为x3，同理*得：△D4OC4∽△D5OC5，∴，解得x，∴正方形A4C4C5D5的边长为；

以此类推…．

正方形AnCnCn+1Dn+1的边长为．

故*为3，；

【点睛】

本题考查了正方形的*质，相似三角形的判定和*质，求得前五个正方形的边长得出规律是解题的关键．

知识点：相似三角形

题型：填空题